Teoría del Jazz (8): más sobre la física del sonido

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Si cierta nota musical es una onda de determinada frecuencia, tal vez se haya preguntado alguna vez qué es lo que hace que esa misma nota no suene igual cuando viene de, por ejemplo, un piano o una trompeta marina. Dicho finamente: qué es lo que define el timbre de un instrumento.

En realidad son dos aspectos los que definen el timbre: el envolvente acústico (o la dinámica) y el contenido en armónicos del sonido. Vayamos por orden.

Hasta ahora estamos considerando sólo la frecuencia de las ondas sonoras, pero en realidad hay otro parámetro que las gobierna y define: la amplitud de las ondas (la magnitud de pico a pico), que se viene a correspondar con el volumen del sonido. Un sonido de frecuencia determinada lo percibiremos con más volumen si las ondas tienen un mayor amplitud.

(Ondas de la misma frecuencia pero distinta amplitud. Imagen tomada de http://sites.google.com/site/biomedicosa/amplitud-de-la-onda-large.gif)

En la determinación del timbre de un instrumento, lo que importa no es tanto esta amplitud como su evolución en el tiempo. Habrá observado que el sonido de una guitarra se apaga con relativa rapidez, el del piano es más sostenido y el de un órgano se mantiene constante mientras se tenga pulsada la tecla correspondiente. Esta evolución temporal del volumen del sonido -como ya digo uno de los elementos definitorios del timbre del instrumento que lo genera- se describe de forma simplificada mediante el modelo matemático conocido como envolvente ADSR: Attack, Decay, Sustain, Release; en castellano Ataque, Decaimiento, Sostenimiento y Relajación.

(Modelo ADSR. Imagen tomada de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/ef/ADSR_Envelope_Graph.svg)

Cada instrumento tiene una curva ADSR característica. Algunos sintetizadores permiten modelar manualmente la curva ADSR, con lo que aspiran a emular a otros instrumentos. Puesto que la curva ADSR no deja de ser una simplificación grosera, el resultado (como emulación) deja generalmente bastante que desear.

(Envolvente acústico real de una nota de guitarra clásica)

En fin, no merece la pena hablar mucho más de esto. Pasemos adelante, que lo que viene a continuación tiene mucho más interés por motivos que se verán después.

El segundo aspecto que determina el timbre de un instrumento es, como se ha adelantado antes, el contenido en armónicos del sonido que genera. Hemos repetido hasta la saciedad que lo que determina la altura (el carácter relativo de grave o agudo) de un sonido es su frecuencia. Pero en realidad, un sonido casi nunca presenta una única frecuencia pura, será una mezcla de varias ondas de distintas frecuencias. Dentro de esta mezcla habrá una frecuencia preponderante (en el sentido de que sus ondas presentarán la máxima amplitud, y por tanto mayor volumen), que se corresponde siempre con la frecuencia más baja de la mezcla y que es la que da el tono principal, el que consideramos nominalmente el tono del sonido que estamos escuchando. A este tono principal o fundamental, se añaden tonos secundarios, de menor magnitud, con frecuencias superiores aunque íntimamente ligadas a la principal. A estos tonos añadidos se les llama armónicos y la proporción relativa de cada uno de ellos (el contenido en armónicos del sonido) es el aspecto que determina el timbre del instrumento.

Así, por ejemplo, entre una guitarra clásica y una guitarra del oeste hay una diferencia muy notable en cuanto al sonido: más cálido en la primera y más brillante en la segunda; la diferencia es, simplemente, que la clásica tiene menor contenido en armónicos, y de entre estos son preponderantes los de frecuencias más bajas; en la guitarra del oeste los armónicos de altas frecuencias tienen un papel más destacado.

Las frecuencias de los tonos armónicos están tasadas, son siempre las mismas independientemente del instrumento (lo único que varía de uno a otro es la magnitud de la aportación relativa de cada una a la mezcla final). La explicación física de este hecho está muy relacionada con la afinación pitagórica que vimos en el primer artículo de esta serie y con un concepto físico denominado modos de vibración. Cuando un objeto sólido se somete a una solicitación que lo hace vibrar, no presentará generalmente un único movimiento sencillo, sino diversos esquemas (o modos) de oscilación que pueden presentarse conjuntamente. 

(Distintos modos de vibración para un cuerda de guitarra. Imagen tomada de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/modos.gif)

Cada uno de estos modos presentará una frecuencia de oscilación diferente, pero (aquí es donde entra Pitágoras) aquellos que producen frecuencias relacionadas entre sí por relaciones matemáticas simples se reforzarán mutuamente por la coincidencia periódica de picos y valles. Por ejemplo: si un cuerpo sólido está vibrando y su constitución física permite también un modo de vibración al doble de frecuencia, el cuerpo vibrará también en ese modo puesto que ambas frecuencias se refuerzan mutuamente (en este caso están en relación de octava, la mejor coordinación posible entre las ondas). La constitución física de cierto instrumento permitirá o favorecerá ciertos modos frente a otros, lo que determina el contenido en armónicos y a la postre el timbre del instrumento.

En fin, como decía, las frecuencias de los armónicos están en cualquier caso predeterminadas y mantienen relaciones matemáticas sencillas con la frecuencia de la nota fundamental. Esto es, los armónicos son siempre notas de la escala diatónica construida sobre la nota fundamental; los seis primeros son éstos:

• Como armónico 1º se considera la nota fundamental
• El armónico 2º es la octava del 1º
• El armónico 3º es la quinta del 2º
• El armónico 4º es la segunda octava del 1º
• El armónico 5º es la tercera del 4º
• El armónico 6º es la quinta del 4º

La importancia trascendental de los armónicos, como quizás ya intuido, está en que son la base de la práctica musical que llamamos armonía.

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